美国数学家塔克曼发现第24个梅森素数
山南慕北
2015-12-09
梅森素数
梅森素数是由梅森数而来。所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。用因式分解法可以证明，若Mp是素数，则其指数p也是素数；反之则不然，即当p是素数时，Mp未必是素数。比如当p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89却不是素数。前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也就越难出现。是否存在无穷多个梅森素数是数论中未解决的著名难题之一。目前仅发现48个梅森素数，最大的是 257885161－1（即2的57885161次方减1），有17425170位数。
梅森素数自古以来就是数论研究的一项重要内容，历史上有不少大数学家都专门研究过这种特殊形式的素数。自古希腊时代直至17世纪，人们寻找梅森素数的意义似乎只是为了寻找完全数。但自梅森提出其著名断言以来，特别是欧拉证明了欧几里得关于完全数定理的逆定理以来，完全数已仅仅是梅森素数的一种 “副产品” 了。
寻找梅森素数在当代已有了十分丰富的意义。寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效途径。自欧拉证明M31为当时最大的素数以来，在发现已知最大素数的世界性竞赛中，梅森素数几乎囊括了全部冠军。
