算经十书之一：《孔子算经》
新之助 2015-11-05
古代数学的发展是悠久的，其成就是相当惊人的，在同时期的世界范围来看，古代数学取得了不错的成绩，算经十书是其中的代表，而《孔子算经》是其中之一。
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选为补充教材。
上卷详细的讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法。筹算在春秋战国时代已经运用，但在古代汉族数学著作如算数书、九章算术等书中都不曾记载算筹的使用方法；孙子算经第一次详细地记述筹算的布算规则：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当”，此外又说明用空位表示零。
在进行乘法时，“凡乘之法：重置其位，上下相观，头位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上 命下所得之数列于中。言十即过，不满，自如头位。乘讫者，先去之下位；乘讫者，则俱 退之。六不积，五不只。上下相乘，至尽则已。”。《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念，和“逢十进一”的十进位制。除法法则：“凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十百位（头位有空绝者，法退二位。余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母， 实余为子。”
中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题，大致都在《九章》中论述的范围之内；下卷对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”。
在我国古代汉族劳动人民中，长期流传着“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等数学游戏。有一首“孙子歌”，甚至远渡重洋，输人日本：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”的解法，通俗地反映了汉族古代数学一项卓越的成就。“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。在中国古算书中，《孙子算经》一直在我国数史占有重要的地位，其中的“盈不足术”、“荡杯问题”等都有着许多有趣而又不乏技巧算术程式。
